Hey, ich bin der Conrad. Ich bin Doktorand hier in der Arbeitsgruppe für optische Diagnosemethoden und erneuerbare Energien der Hochschule Darmstadt.
Ich mache aktuell meine Promotion auf dem Gebiet der Verbrennungsforschung und auch der Katalyseforschung und insbesondere bin ich Experimentator, das heißt ich mache Experimente, womit ich eben diese Phänomene untersuchen will.
Hallo mein Name ist Sandra und ich bin in der gleichen Arbeitsgruppe wie Conrad tätig, aber nicht im Bereich des Experimentes, sondern im Bereich der Numerik, das heißt der Berechnung von den Prozessen, die experimentell gemessen werden, am Computer.
Ich habe meine Promotion bereits abgeschlossen und bin als Postdoc in der Arbeitsgruppe tätig.
Da wir uns beide mit dem Thema der Verbrennung beschäftigen, sowie experimentell wie auch numerisch, wollen wir uns heute in dem Video damit auseinandersetzen, welche Zukunft die Verbrennung hat und welche numerischen und auch experimentellen Methoden genutzt werden, um dies zu analysieren.
In der Öffentlichkeit ist gerade die Debatte um klimaneutrale Energiesysteme und Transportsysteme von großem Interesse. Dabei geht es viel um E-Scooter, Elektro-Ladestationen, Elektroautos, aber auch die Verbrennung kann in Zukunft eben von großem Interesse sein.
Insbesondere müssen wir zurückgreifen auf sogenannte synthetische Kraftstoffe oder E-Fuels, ein gutes Beispiel dafür ist Dimethylether, die einen neutralen CO2 Fußabdruck haben können und gleichzeitig mit zum Beispiel weniger Ruß verbrennen.
Diese Kraftstoffe können in herkömmlichen Verbrennungsmotoren und Gasturbinen, wie wir sie in Flugzeugen haben, eingesetzt werden. Das bedarf aber einiger Anpassung und weitere Forschung.
Insbesondere Charakteristiken, wie die Zünd- und Verlöschvorgänge dieser Brennstoffe, müssen eben weiter untersucht werden.
Das Zünd- und Verlöschverhalten dieser synthetischen Brennstoffe ist von großem Interesse und wir versuchen das Ganze zu untersuchen, sowohl experimentell als auch numerisch an einer vereinfachten Brennerstruktur, das nenne wir den Gegenstrombrenner.
Wir vereinfachen das Ganze deshalb, weil die tatsächlichen Strukturen in der Realität, also zum Beispiel ein Verbrennungsmotor oder eine Gastrubine, deutlich zu komplex sind, um sie direkt im Labor eben zu untersuchen.
Wir befinden uns im Moment im Labor für optische Diagnosemethoden und erneuerbare Energien der Hochschule Darmstadt, das geleitet wird von Professor Dirk Geier.
Unser Spezialgebiet sind laserbasierte Analysen reaktiver und nicht reaktiver Strömungen, wie zum Beispiel der Verbrennung und eben ihrer Zukunft.
Wir arbeiten in Forschungsprojekten eng zusammen mit dem Fachbereich reaktive Strömung und Messtechnik und dem Fachbereich der Simulation reaktiver Thermo-Fluid-Systeme der TU Darmstadt.
Wir kommen jetzt zurück zu dem vorhin schon angesprochenen Brennersystem, des Gegenstrombrenners, welcher in Forschungsarbeiten schon intensiv untersucht wurde.
Die vorliegende Konstruktion ermöglicht es, vorverdampfte Alkohole und synthetische Brennstoffe, die in der Energiewende als Speicher eine zentrale Rolle spielen können, kontrolliert zu verbrennen und zu analysieren.
Der Aufbau des Gegenstrombrenners besteht aus zwei identischen in vertikaler Richtung entgegengerichteten Brennerdüsen mit einem definiertem Abstand.
Die Düsen des Brenners haben auf beiden Seiten einen identischen Aufbau und sind als sogenannte Morell-Düsen ausgelegt, das ist eine Geometrie aus zwei kubischen Funktionen.
Die obere Brennerdüse wird mit Luft beströmt, während die unter Düse mit einem Brennstoff-Luft-Gemisch betrieben wird.
Beide Ströme werden so eingestellt, dass ein zündfähiges Gemisch zwischen den beiden Brennerdüsen entsteht.
Dieses resultiert bei Zündung in einer sich horizontal ausbreitenden Flamme. Eine zusätzliche Stickstoffströmung um die Flamme herum schützt diese vor äußeren Einflüssen.
Die hier installierte Wasserkühlung verhindert ein Erwärmen des Brenners.
Die Stabilität der Verbrennung wird unteranderem durch den Punkt der Verlöschung des synthetischen Brennstoffgemischs beschrieben.
Durch eine Variation der Anströmgeschwindigkeiten der Düsen und einen voreingestellten Düsenabstand kann dies experimentell analysiert werden.
Die Flamme ist je nach Anströmgeschwindigkeit dünner oder dicker.
Das Ergebnis des Experiments ist die Charakterisierung der Streckung der Flamme, die sogenannte Streckungsrate, bei der Verlöschung eintritt.
Wir sehen jetzt hier eine schematische Darstellung der im Labor betrachteten Gegenstromflammenkonfiguration.
Wir sehen Düse eins, die obere Düse, welche mit Luft betrieben wurde, und Düse zwei, die untere Düse, welche mit dem Brennstoff-Luft-Gemisch betrieben wurde.
Beide Ströme strömen gegeneinander mit einer Geschwindigkeit u_1 und u_2. Und durch die schwarzen Linien sind schematisch die Strömungslinien dargestellt.
In der Mitte, wo sich die beiden Strömungen treffen, ist in schwarz gestrichelt die sogenannte Stagnationsebene zu sehen.
Wenn wir folgend eine brennbare Mischung haben und diese zünden, bildet sich eine planare gestreckte Flamme aus, welche hier in Rot dargestellt ist.
Basierend auf einer Ähnlichkeitstransformation ist es jetzt möglich, die Charakteristiken des Experiments und der Numerik, das heißt der Simulation, auf einer charakteristischen Linie des Brenners zu vergleichen, die grün dargestellte Linie.
Das heißt wir haben am Ende ein 1D-Profil entlang von einer Dimension des Experiments, welches wir mit einer 1D, eindimensionalen, Lösung der Numerik vergleichen können.
Wie im Labor besprochen, wird anhand dieser Konfiguration das Verlöschen charakterisiert.
Der Verlöschvorgang, das sogenannte Quenching, tritt ein, wenn die Geschwindigkeiten u_1 und u_2 entsprechend erhöht werden und die Flamme sich nicht mehr selbst stabilisieren kann, das heißt verlöscht und ausgeht.
Wenn man das Ganze jetzt mathematisch beschreiben will, braucht man ein Set an Differentialgleichungen.
Differentialgleichungen die dafür gelöst werden, sind einerseits die Massenerhaltung im System, weiterhin die Impulserhaltung, das heißt die Beschreibung der Strömung der Geschwindigkeit u.
Wir haben Gleichungen für die Spezies, Spezies sind in diesem Sinne beispielsweise Luft, also Sauerstoff und Stickstoff, oder auch des Brennstoffes, hier in unserem Fall des synthetischen Brennstoffes DME, und wir haben noch eine Gleichung für die Energie, die Energieerhaltung, welche uns am Ende die Temperatur beschreibt.
Um die Verlöschung jetzt genau zu charakterisieren, wollen wir die Temperatur nutzen, das heißt die Temperatur ist unsere Größe von Interesse.
Man kann es sich relativ einfach vorstellen, wenn wir eine Flamme haben, haben wir in dem Bereich zwischen den Düsen eine hohe Temperatur, weil die Flamme brennt und sobald wir Verlöschen haben, ist die Temperatur gleich der Umgebungstemperatur.
Das heißt, diese Größe werden wir jetzt im Folgendem weiter analysieren und uns fragen, wie wir die Differentialgleichung für die Energieerhaltung, das heißt die Differentialgleichung für die Temperatur, lösen können.
Wir sehen jetzt hier eine auf Annahmen basierte Temperaturgleichung.
Basierend auf der Temperaturgleichung wird die Änderung der Temperatur T über den Ort x beschrieben - das sogenannte Differential dT/dx.
Die Gleichung für die Temperatur ist durch drei Terme charakterisiert.
Einem konvektivem Term, welcher die Änderung der Temperatur entlang des Ortes x, aufgrund von Strömung beschreibt.
Einem Diffusionsterm, welcher den Austausch von Temperaturunterschieden beschreibt.
Und einem Term für die Wärmefreisetzung, den sogenannten Quellterm, welcher die Änderung der Temperatur durch chemische Reaktionen beschreibt.
Diese Terme sind durch speziesabhängige Größen, wie bspw. die Dichte, die Wärmeleitfähigkeit, die spezifische Wärmekapazität,
die Enthalpie und die Reaktionsraten an die Spezieserhaltungsgleichung gekoppelt.
Folgend existiert eine Wechselwirkung zwischen der Temperaturgleichung und der Speziesgleichung.
Weiterhin ist der konvektive Term durch die Geschwindigkeit u an die Impulserhaltungsgleichung gekoppelt.
Abgesehen von Spezialfällen ist eine analytische Lösung, d.h. ein direktes Lösen der gekoppelten Differentialgleichung nicht möglich.
Für die Bestimmung sind folgend numerische Methoden notwendig.
Um eine numerische Lösung zu erhalten und es sozusagen dem Computer verständlich zu machen, ist der erste Schritt die Diskretisierung der unabhängigen Koordinate, in unserem Fall die Diskretisierung des Ortes x.
Das System der gekoppelten Differentialgleichungen ist derart komplex, dass es ohne starke Vereinfachungen nicht exakt gelöst werden kann.
Aber das ist auch nicht nötig.
Um zu verstehen, wie unterschiedliche Parameter z.B. die Temperaturverteilung zwischen den Düsen beeinflussen, reicht es aus, eine Näherungen der Temperatur an einer endlichen Anzahl sogenannter Stützstellen zu kennen.
Diese Stützstellen, die wir von 0 bis n durchnummerieren, sollen der Einfachheit halber alle den gleichen Abstand h haben.
Die Temperatur an der i-ten Stützstelle T(xi) bezeichnen wir verkürzt als T_i.
Diese Werte der Temperatur sollen nun mit Hilfe der Mathematik näherungsweise bestimmt werden.
Dazu müssen wir lediglich noch die Temperaturen an den Düsen vorgeben, welche auf den im Experiment eingestellten Randbedingungen basieren.
Für die Bestimmung der Temperaturverteilung zwischen den Düsen liegt uns eine Differentialgleichung vor.
Diese enthält unter anderem Ableitungen der unbekannten Funktion T(x).
Um diese Ableitungen zu nähern, greifen wir auf die sogenannte Taylor-Reihe zurück.
Je nachdem, welche Ableitung wir annähern möchten, brechen wir vorzeitig die Taylor-Reihe ab und stellen nach der gesuchten Ableitung um.
Soll die 1. Ableitung angenähert werden, brechen wir die Taylor-Reihe folgend nach dem Term, der die 1. Ableitung enthält, ab.
Das heißt, dass alle höheren Ableitungen vernachlässigt werden und wir stellen nach der 1. Ableitung um.
Auf dieser Basis können wir die 1. Ableitung mit den sogenannten Vorwärts-, Rückwärts- oder zentralen Differenzenquotienten annähern.
Veranschaulicht man sich dies an einer Grafik, so erkennt man, dass die Ableitung im Punkt (xi;T(xi)) unterschiedlich gut durch die frei Differenzenquotienten angenähert werden kann.
Für dieses Beispiel zeigt der zentrale Differenzenquotient die beste Übereinstimmung, jedoch hängt dies stark von der Funktion und der Diskretisierung ab.
Um mit ähnlichen Überlegungen die zweite Ableitung zu approximieren, brechen wir die Taylorreihe nach der zweiten Ableitung ab und bilden als ersten Schritt den Vorwärts- und Rückwärtsdifferenzenquotienten.
Der Trick: wenn wir diese beiden Ausrücke addieren, kürzt sich die 1. Ableitungen heraus und wir können nach der 2. Ableitung auflösen.
Wir machen ein ganz einfaches Beispiel:
Unsere Differentialgleichung besteht aus diesem Ausdruck: die zweite Ableitung der Funktion T(x) soll gleich 2 sein.
Unsere Stützstellen haben alle den Abstand 0,2 und die Randwerte sind: T_0 = 5 und T_4 = 4,84.
Wir suchen eine Näherung für die Funktion T(x) an den dazwischenliegenden Stützstellen 1, 2 und 3.
Da unsere Differentialgleichung nur die 2. Ableitung enthält, benötigen wir nur die hier gezeigte Näherung.
Wir setzen zunächst die Stützstellen für den ersten Punkt i gleich 1 ein: T_0, T_1 und T_2, teilen durch h zum Quadrat, also 0,22 zum Quadrat und benutzen, dass das Ergebnis 2 sein soll.
Weiterhin kennen wir noch unsere Randbedingung: T_0 = 5. Folgend lösen wir die Gleichung auf, indem wir alle Terme, die keine Variablen enthalten, auf die rechte Seite bringen.
Wir machen das Gleiche für die Stützstelle i = 2 und i = 3.
Für Stützstelle 2 können wir nichts weiter einsetzen.
Für die Berechnung der Stützstelle 3 hingegen benutzen wir, dass wir den Funktionswert an der Stützstelle 4 kennen. Das ist unser zweiter Randwert 4,84.
Wir sortieren wieder um, indem wir alle Terme, die keine Variablen enthalten, auf die rechte Seite bringen.
Mit diesen drei eingerahmten Gleichungen arbeiten wir jetzt weiter.
Ich habe die Koeffizienten hellblau hervorgehoben und bei den Stützstellen auch die, die nicht in der jeweiligen Gleichung auftauchen, mit einem Vorfaktor von 0 ergänzt.
Damit kann man gut erkennen, dass die Struktur der drei Gleichungen identisch ist, und wir können dies als ein lineares Gleichungssystem, das keine Ableitungen enthält, schreiben.
Um dies übersichtlicher zu gestalten, gehen wir in Matrizenschreibweise über.
Wenn wir jetzt noch den Vorfaktor mit in die Matrix einrechnen und auf der rechten Seite zusammenfassen, können wir das Gleichungssystem in einer erweiterten Koeffizientenmatrix darstellen.
Als nächster Schritt muss dieses System in eine obere Dreiecksmatrix gebracht werden, indem wir den Gauß-Algorithmus anwenden.
Im nächsten Schritt schauen wir uns die neu erzeugten Werte an und erkennen, wie wir die Zeilen 2 und 3 der zweiten Spalte kombinieren müssen, um in Zeile 3 der zweiten Spalte eine Null zu erzeugen.
Mit der so angepassten Koeffizientenmatrix können wir rekursiv von unten nach oben die Näherungen für die Funktionswerte an den Stützstellen berechnen.
Basierend auf Zeile 3 ergibt sich T_3 = 4,76.
Wenn wir dieses Ergebnis in Zeile 2 einsetzen, können wir T_2 = 4,76 ausrechnen.
Und wenn wir diese Ergebnisse in die 1. Zeile einsetzen, können wir T_1 = 4,84 berechnen.
Wie sieht das Ganze graphisch aus?
Diese Grafik stellt nun unsere gegebenen und berechneten Werte dar.
Die Randwerte T_0 und T_4 sind vorgegeben und an den Stützstellen 1, 2 und 3 wurden die Funktionswerte angenähert.
Wenn wir Beispielsweise den rechten Randwert bei x = 1 gegeben haben und den Abstand zwischen den Stützstellen verringern, bekommen wir weitere Werte, die jetzt als Kringel eingezeichnet sind.
Da unser Beispiel so einfach war, sind die Ergebnisse an den Stützstellen sogar die exakten Lösungen.
Interessant ist jetzt noch, wie eigentlich die Matrix für das Beispiel mit den erweiterten 11 Stützstellen aussieht.
Wenn 11 Stützstellen gegeben sind, führt das auf ein Gleichungssystem mit 9 Gleichungen. Die Matrix ist entsprechend groß, enthält jedoch sehr viele Nullen.
Man sagt dazu auch, die Matrix ist dünnbesetzt.
Ausgehend von der entsprechenden erweiterten Koeffizientenmatrix können nun mit Hilfe des Gauß-Algorithmus wieder die Funktionswerte an den Stützstellen bestimmt werden.
Nach dem gleichen Prinzip wird bei der Temperaturverteilung zwischen den Düsen vorgegangen, wobei hier natürlich nicht alles per Hand gelöst, sondern die Rechenleistung eines Computers genutzt wird.
Welche Ergebnisse man erhalten hat und welche weiteren Schlüsse sich daraus ziehen lassen, erklären nun Sandra und Konrad.
Kommen wir jetzt noch einmal auf das Verlöschen einer Flamme und dessen Identifikation basierend auf der Temperatur zurück.
Es stellt sich nun die Frage, wie sieht der Temperaturverlauf konkret, in Abhängigkeit vom Ort bei einer Gegenstromkonfiguration aus?
Und als zweite Frage: Welche Schlüsse lassen sich daraus für die Charakteristik des Flammenverlöschens ziehen?
Stellt man sich jetzt den Temperaturverlauf dieser Gegenstromflammenkonfiguration dar, sieht man, dass örtlich gesehen nahe den Düsen niedrige Temperaturen herrschen, und in der Mitte der Domain höhere Temperaturen.
Die Darstellung, die hier zu sehen ist, ist sozusagen gedreht zu betrachten, der Ort ist jetzt auf der x-Achse.
Im Experiment wie auch in der schematischen Darstellung war dies in die Höhe gezeigt.
Man sieht also am Rand niedrige Temperaturen und in der Mitte einen Anstieg, welcher hier bis ca. 2000°C geht.
Wenn man jetzt die Idee der Diskretisierung darstellen will, sieht man auf diesem Bild eine recht grobe Diskretisierung, d.h. wo jeder Punkt eine Stützstelle entspricht.
Zwischen diesen Stütztstellen sind die Punkte linear miteinander verbunden, d.h. durch eine einfache Linie.
Wenn wir das ganze jetzt feiner diskretisieren, d.h. mehr Stützstellen bekommen, sehen wir, dass die Lösung der Temperatur nahezu kontinuierlich aussieht, jedoch ist es immer noch eine numerische Lösung auf einem diskreten Gitter.
Wo genau das Maximum dieser Temperaturverteilung liegt und wie hoch dieser Maximalwert ist, hängt nun von verschiedenen Parametern ab.
Einmal spezifischen Dichten aber auch den Einströmgeschwindigkeiten und natürlich dem Brennstoff, in unserem Sinne dem synthetischem Brennstoff und dem Oxidator.
Weiterhin spielt der Abstand der Düsen, die Länge L, eine Rolle.
Basierend aus diesen Größen kann man einen Parameter identifizieren, welche die sogenannte Streckungsrate der Flamme beschreibt.
Die Streckungsrate kann mit folgender Formel beschrieben werden und wird mit k bezeichnet.
Die Streckungsrate beschreibt wie dick bzw. dünn die Flamme ist,
d.h. wie die Flamme von der Strömung gestreckt oder gestaucht wird.
In dieser Graphik sieht man jetzt drei verschiedene Temperaturverläufe, welche auf drei verschiedenen Kombinationen
aus Geschwindigkeiten von Düse 1 und Düse 2, also drei verschiedenen Streckungsraten der Flamme basieren.
Was man erkennt ist, dass die drei Temperaturverläufe unterschiedliche Formen haben
aber auch unterschiedliche maximale Temperaturen.
Diese maximalen Temperaturen kann man jetzt über k bzw. über 1/k auftragen.
Dies ist in folgendem Bild dargestellt.
Das bedeutet wir haben jeweils die maximalen Temperaturen übernommen in eine andere Grafik,
welche die maximale Temperatur über 1/k beschreibt.
Wenn wir diese drei Punkte jetzt verbinden, sieht man schon eine gewisse Struktur, welche sich durch die Kurve ergibt.
Wenn man jetzt weitere Streckungsraten berechnet, kann man weitere Punkte der maximalen Temperatur und weitere Streckungsraten bestimmen.
Was sich daraus ergibt ist eine sogenannte S-Kurve, welche hier schematisch dargestellt ist.
Das heißt man hat einen oberen Zweig, einen stabilen Zweig, welcher das Verlöschen darstellt,
und es gibt einen unteren Zweig, welcher von niedrigen Temperaturen kommt und an einem gewissen Punkt zur Zündung führt.
Dazwischen gibt es noch einen sogenannten instabilen Ast.
Basierend auf dieser S-Kurve ist es jetzt möglich den Punkt des Verlöschens und den Punkt der Zündung zu charakterisieren.
Wichtig ist noch einmal zu erwähnen, dass diese Punkte für verschieden Brennstoffe anders aussehen und dass diese Punkte speziell für die synthetischen Brennstoffe eben nicht bekannt sind.
D.h. es ist wichtig diese Größe zu kennen, und sowohl numerisch wie auch experimentell zu bestimmen und miteinander abzugleichen.
Wir versuchen jetzt nochmal die Puzzleteile von Experiment, Simulation und der Mathematik zusammenzubekommen.
Die S-Kurve, die wir gerade gesehen haben, liegt eben für neue synthetische Brennstoffe noch nicht vor.
D.h. wir müssen sie experimentell z.B. in dem vereinfachten Gegenstrombrenner, den wir gezeigt haben, ermitteln und haben dann eben eine experimentell ermittelte S-Kurve, die wir vergleichen können mit unserem Modell.
Mit dem verbessertem numerischen Modell können wir anschließend Flugzeugturbinen und Verbrennungsmotoren verbessern und eben auf die neuen synthetischen Kraftstoffe anpassen.
Damit können wir einen Teil zur klimaneutralen Zukunft der Mobilität beitragen.