Guten Tag, ich begrüße Sie hier am Institut für Kunststofftechnik des Fachbereichs Maschinenbau und Kunststofftechnik der Hochschule Darmstadt.
Wir arbeiten mit einem Gerät für digitale Bildkorrelation und wir, das sind der Timo Bensing, wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt, und meine Wenigkeit, Martin Moneke, Professor für Werkstoffkunde Kunststoffe.
Das Lehrgebiet und auch ein Gebiet wo wir Dienstleistung anbieten, ist die mechanische Werkstoffprüfung und die thermische Analyse von Kunststoffen.
In der Forschung fokussieren wir uns auch auf die mechanische Werkstoffprüfung und wollen dort versuchen effizienter zu Kennwerten zu kommen, die man zum Beispiel auch in Simulationsprogrammen benötigt und dafür setzen wir dieses System hier ein.
Dieses System für die digitale Bildkorrelation basiert auf zwei Kameras, die wir hier sehen, und einer Lichtquelle, die ein sehr spezielles Licht, blau aber gleichzeitig auch noch polarisiert, aussendet.
Die Kameras schauen auf ein Objekt, das ist hier der Probekörper.
Beide Kameras sehen das Objekt aus unterschiedlichen Winkeln und dadurch, dass man zweimal 2D Aufnahmen aber aus unterschiedlichen Raumrichtungen erhält, kann man rückwirkend, das ist die Mathematik darin, berechnen wo das Objekt ist und welche Geometriedaten es hat,
wie groß es ist, wie es aussieht, welche Form es hat und, das machen wir dann in der Werkstoffprüfung, beim Ziehen des Probekörpers kann man dann auch noch berechnen, wie die Dehnungen sind und das sind die Kennwerte die uns hier in der Werkstoffprüfung dann interessieren.
Die bekommen wir durch dieses System ortsaufgelöst über die gesamte Fläche der Probe, die dazu mit einem so genannten statistischen Grauwertmuster versehen ist, kleine Sprengel unterschiedlicher Größe, Form und Anordnung - also statistisch, nichts ist gleich.
Dadurch kann die Software Facetten erkennen, in denen verschiedene Grauwertübergänge enthalten sind und dadurch dieses Muster immer wieder erkennen,
auch wenn es auseinandergezogen und verschoben und deformiert wird, woraus dann letztendlich die Dehnungen berechnet werden.
Für die Lehre verwenden wir den kleinen Bruder des großen Aramis SRX Systems, das so genannte Aramis for Education, das wir hier sehen.
Wir haben hier ein robustes System, ein kleines, ein kompaktes System, das zudem auch einfach zu bedienen ist, obwohl es grundsätzlich die gleichen Eigenschaften und auch Software-Elemente enthält wie das große System.
Es ist zu dem transportabel und kann leicht von einem Raum zum nächsten transportiert werden. An diesem System können Studierende kleine Probekörper und Bauteile vermessen.
So, nachdem wir jetzt den Probekörper eingespannt haben, können wir die Prüfung vorbereiten. Da haben wir zwei Computer. Das ist einer, vor dem ich gerade selbst sitze, und der andere hinter mir.
Der PC vor mir, der ist an die Zugprüfanlage angeschlossen und da kann man die Parameter eingeben, die die reine Zugprüfung betreffen, also die Geschwindigkeit der Zugprüfung, wann die Prüfung stoppt, ob die Prüfung lagegeregelt oder dehnungsgeregelt ist, das gebe ich alles hier ein.
Und an dem PC hinter mir entsprechend die ganzen Software-Parameter, die für die digitale Bildkorrelation zur Deformationsmessung notwendig sind, wie die Belichtungszeit oder auch die Facettengröße.
Beide PCs sind über ein Kabel miteinander verbunden und das dient im Endeffekt dazu, die Messung gleichzeitig starten zu können, also wenn die Zugprüfung anfängt, dass dann parallel sofort auch die Messung mit der digitalen Bildkorrelation startet.
In diesem Bild ist der Probekörper zu erkennen. Er ist von Natur aus weiß und es wurden ja die schwarzen Punkte auf ihn drauf gesprüht,
zusätzlich sehen wir grüne Facetten, das ist das Kernelement bei der Berechnung im Programm.
Eine Facette hat einen Mittelpunkt, der ist gekennzeichnet, und in einer Facette müssen mehrere dieser aufgesprühten schwarzen Punkte liegen, hier liegt also die hohe Handwerkskunst:
die Punkte in genau der richtigen Größe aufzusprühen, mit einer Verteilung an Punkten und Formen der Punkte, so dass diese einmalig ist, das heißt dann stochastisches Gauwertmuster.
Dieses Muster wird erkannt, wenn die Facette mit dem Probekörper zusammen letztlich eine Deformation erfährt, kann wegen der Lage der Punkte zueinander diese Facette in einem neuen Bild im deformierten Zustand auch ebenso erkannt werden.
Zoomt man sich sehr stark in ein digitales Bild hinein, dann erkennt man, dass das Bild sich aus einzelnen Pixeln aufbaut.
Jedem Pixel ist bei einem Graustufenbild ein Grauwert zugeordnet. Bei einer 8bit-Darstellung gibt es 2 hoch 8, also 256 Graustufen. Je höher die Zahl ist, umso heller ist das Pixel.
Wie lässt sich eine solche Pixelkarte mit Hilfe des Computers auswerten?
Dazu glättet man in einem 1. Schritt meist das Bild durch Einsatz eines linearen Filters. Unter anderem werden dadurch einzelne helle oder dunkle Pixel eliminiert.
Einfache lineare Filter beziehen in die Berechnung der Helligkeit eines Pixels seine acht benachbarten Pixel mit ein und bilden die gewichtete Summe.
Natürlich können auch noch mehr Nachbarn herangezogen werden, aber das führt zu einer größeren Unschärfe.
Im einfachsten Fall, indem alle neun Grauwerte gleich stark in die Berechnung einfließen, berechnet man das arithmetische Mittel - hier für das Pixel in Zeile 2 und Spalte 2.
Das lässt sich durch Überlagerung der Grauwerte mit einem Filter darstellen.
Jedes Bildelement wird mit dem darüberliegenden Koeffizienten der Filtermatrix multipliziert.
Diese Filtermatrix wird noch mit der Summe über alle Elemente normiert, sodass man bei der Glättung kein Pixel erhält, das einen Grauwert höher als 255 besitzt.
Dieses sehr einfache Filter kann jedoch zu unschönen Artefakten führen, so dass sich in der Praxis statt dessen sogenannte Binomialfilter etabliert haben.
Hierbei wird das zentrale Pixel am stärksten gewichtet und die Pixel in den Ecken deutlich schwächer.
Dann berechnet sich beispielsweise die Helligkeit des Pixels (2;2) nun zu ca. 79 statt zu 92, wie beim einfachen linearen Filter davor.
Schiebt man nun den Filter bildlich gesprochen Pixel für Pixel über den zentralen Teil des Graustufenbildes (Probleme mit Randpixeln klammern wir hier aus) erhält man für den zentralen Teil des Graustufenbildes folgende Verteilung:
Einzelne helle oder dunkle Pixel werden so herausgeschnitten.
Was hier so anschaulich mit dem Wandern eines Filters über ein Ursprungsbild beschrieben wurde,
ist mathematisch eine sogenannte Faltung und man schreibt I* ist gleich I gefaltet mit H.
Der Faltungsoperator wird durch ein Sternchen dargestellt.
Weil wir es hier mit einer diskreten Funktion zu tun haben, führt die Faltung auf eine Summenbildung.
Wendet man die Faltung bei stetigen Funktionen an, so führt das auf die Berechnung von Integralen – das nur am Rande.
Kommen wir zu unserem Ausgangsproblem zurück.
Wir haben ein Werkstück mit Sprenkeln versehen, die statistisch verteilt sind, so dass einzelne Facetten eindeutig bestimmt werden können.
Mittels digitaler Bildverarbeitung sollen diese Facetten während des Zugversuchs verfolgt werden.
Uns interessiert ihre Position, aber auch ihre Form. Es müssen also automatisch eindeutig die Konturen der Sprenkel lokalisiert werden.
Aber wo beginnt ein Sprenkel und wo endet er?
Nachdem das Bild geglättet wurde, wird deshalb im zweiten Schritt nach Kanten gesucht.
Eine Kante lokalisiert man da, wo die Helligkeitsänderung um größten ist.
Hätte wir hier eine stetige Funktion vorliegen, würden wir nach dem Extremum der 1. Ableitung suchen.
Da wir hier aber nur die Funktionswerte an diskreten Punkten haben, hilft uns ein Näherungsverfahren:
Wir ersetzen die 1. Ableitung an der Stelle i durch den Differenzenquotienten aus den Werten der benachbarten Pixeln an den Stellen i-1 und i+1.
In einer Dimension ergibt sich damit folgende Formel:
Diese Näherung für die Ableitung müssen wir nun nicht nur in x-Richtung machen sondern auch in y-Richtung und erhalten so den Gradienten der Intensität für das Pixel (i;j).
Diese einfache Art der Ermittlung der Intensitätsänderung am Ort (i;j) lässt sich ebenfalls mit Hilfe von Matrizen darstellen:
Dazu wurden die Differenzenquotienten anders notiert. Die Brüche wurden auseinandergezogen, die Intensitäten sortiert und auch die Intensität an der Stelle (i;j) mit dem Vorfaktor 0 ergänzt.
Das kann man in Form einer einzeiligen Matrix bzw. einer einspaltigen Matrix darstellen.
Der Gradient der Intensität lässt sich mit Hilfe der Filter als Faltung wie folgt darstellen:
Um nun herauszufinden, an welchen Stellen in welche Richtungen Kanten verlaufen, werden die Komponenten des Gradienten wie folgt ausgewertet:
Die Höhe der Intensitätsänderung lässt sich ausdrücken als Betrag des Intensitätsgradienten.
Wenn man für Millionen Bildpunkte diese Wurzel berechnen lässt, ist das zeitaufwendig.
Um die Rechenzeit zu reduzieren arbeitet man deshalb oft mit der Näherung, dass der Betrag des Gradienten etwa die Summe der Kantenstärken ist.
Die Information darüber, in welche Richtung die Kante verläuft, kann man über folgende Beziehung gewinnen:
Mittels des Quotient aus Kantenstärke in y-Richtung durch Kantenstärke in x-Richtung lässt sich über diesen Winkel die Richtung des Gradienten bestimmen. Dieser steht senkrecht auf der Kante.
Das war jetzt ein kleiner Einblick in die Mathematik, die sich mit einem ganz kleinen Ausschnitt der digitalen Bildverarbeitung befasst.
Dabei wurde auf einige Basics zurückgegriffen, die bereits in den mathematischen Grundlagenvorlesungen behandelt werden.
Hier dargestellt ist die Aufnahme der Probekörperdeformation, die kann von der Software auf verschiedene Weisen ausgewertet werden.
Wir haben uns für die Verschiebung in z-Richtung und damit in der Tiefenrichtung der Bildebene entschieden.
Das ist hier farblich dargestellt und zwar die Nullebene grün und wenn der Probekörper oder Teile des Probekörpers zum Betrachter also zu uns hin verschoben werden, dann wird das gelb oder rot im Extremfall dargestellt und vom Betrachter weg blau.